Define seno, coseno y tangente como razones entre lados de un triángulo rectángulo. Practica cuándo usar cada razón para encontrar lados y ángulos.

Resuelve problemas de altura, distancia, inclinación y pendiente con triángulos rectángulos. El foco está en traducir una situación real a un dibujo medible.

Trabaja con puntos, ejes, distancias y círculos en el plano cartesiano. Esto permite pasar de triángulos aislados a funciones trigonométricas completas.

Conecta cada ángulo con un punto del círculo unitario. Así seno y coseno dejan de depender solo de triángulos rectángulos y funcionan para cualquier ángulo.

Ubica ángulos en los cuatro cuadrantes y decide el signo de seno, coseno y tangente. Usa ángulos de referencia para calcular valores sin memorizar listas enormes.

Calcula valores exactos para 30°, 45°, 60° y sus equivalentes en radianes. Usa calculadora con cuidado, revisando modo de grados o radianes, redondeo y sentido del resultado.

Sigue el camino de la trigonometría desde la astronomía, la navegación y la medición de tierras hasta las funciones, gráficas y herramientas digitales actuales. Verás por qué muchas ideas nacieron de problemas prácticos de medición.

Usa arcoseno, arcocoseno y arcotangente para recuperar ángulos a partir de razones trigonométricas. Atiende las restricciones de cada función para no perder soluciones posibles.

Aplica la ley de senos para resolver triángulos que no son rectángulos. También trabaja el caso ambiguo, donde los mismos datos pueden producir dos triángulos distintos.

Aplica la ley de cosenos para encontrar lados o ángulos cuando la ley de senos no alcanza. Conecta esta ley con el teorema de Pitágoras como un caso especial.

Calcula áreas de triángulos usando lados y ángulos, y arma cadenas de mediciones por triangulación. Estos métodos sirven en mapas, construcción, topografía y diseño.

Dibuja e interpreta las gráficas de seno y coseno. Identifica máximos, mínimos, ceros, periodo y simetrías para leer fenómenos repetitivos.

Analiza la gráfica de tangente, sus repeticiones y sus asíntotas. Relaciona sus saltos visuales con los puntos donde el coseno vale cero.

Modifica seno y coseno con amplitud, periodo, fase y desplazamiento vertical. Usa estas transformaciones para ajustar ondas a situaciones como mareas, sonido, luz o movimiento.

Convierte datos cíclicos en una función trigonométrica útil. El capítulo sigue un flujo completo: mirar datos, elegir escala, ajustar parámetros, revisar errores y comunicar el modelo.

Usa identidades recíprocas, de cociente y pitagóricas para reescribir expresiones. La meta es simplificar con intención, no manipular símbolos al azar.

Maneja fórmulas para suma, resta, doble ángulo y medio ángulo. Estas herramientas permiten calcular valores nuevos, transformar expresiones y preparar ecuaciones más difíciles.

Construye demostraciones trigonométricas paso a paso. Practica elegir un lado, convertir todo a seno y coseno, usar identidades clave y justificar cada movimiento.

Resuelve ecuaciones trigonométricas considerando todos los ángulos que cumplen la condición. Trabaja soluciones en grados, radianes e intervalos, incluyendo familias infinitas.

Usa desigualdades trigonométricas para describir rangos de ángulos y valores. Combina gráficas, círculo unitario y análisis de signos para resolverlas con claridad.

Descompone fuerzas, velocidades y desplazamientos en componentes horizontales y verticales. Conecta trigonometría con vectores, producto punto, ángulos entre direcciones y trabajo físico.

Representa puntos con distancia y ángulo en lugar de coordenadas x e y. Convierte entre sistemas y lee curvas polares como círculos, espirales y rosas.

Escribe números complejos en forma polar y usa multiplicación como giro y cambio de escala. Llega a la fórmula de Euler como puente entre trigonometría, exponenciales y rotación.

Describe objetos que giran o se mueven en círculo con funciones trigonométricas. Calcula posición, velocidad angular, frecuencia y fase en mecanismos y simulaciones simples.

Separa ondas periódicas en combinaciones de senos y cosenos. Esta idea, base de las series de Fourier, aparece en audio, imágenes, vibraciones, electricidad y procesamiento de señales.

Mide distancias y ángulos sobre una esfera, donde los triángulos no se comportan como en el plano. Aplica estas ideas a navegación, geografía, satélites y rutas sobre la Tierra.

Usa herramientas como Desmos, GeoGebra, hojas de cálculo o código corto para graficar, probar conjeturas y revisar resultados. También distingue entre evidencia visual, cálculo numérico y demostración.

Resuelve un proyecto completo: plantear una pregunta medible, elegir el modelo trigonométrico, calcular, validar con datos o restricciones y presentar conclusiones. El énfasis está en tomar buenas decisiones, no solo en llegar a un número.

Ubica la trigonometría dentro de cálculo, física, ingeniería, arquitectura, navegación, música, gráficos por computadora y ciencia de datos. Cierra con rutas de práctica, proyectos para portafolio y temas que conviene estudiar después.